Простые формулы, аппроксимирующие характеристику термопарных ламп ЛТ-2 и ЛТ-4М, очень легко получаются в "Origin". Следует иметь в виду, что математический вид приводимых формул не содержит в себе никакой физики. Единственными соображениями, которые принимались во внимание при их выборе, были соображения удобства использования (минимального количества нажатий кнопок калькулятора) и похожести на эмпирическую зависимость.
    Обычно получение хорошей аппроксимации сопровождается невысокими значениями стандартных отклонений оценок коэффициентов, входящих в подобранную зависимость. Однако именно из-за невыполнения этого условия пришлось отбросить приближение характеристики полиномом высокой степени (хотя он и неплохо воспроизводил сам график), поскольку относительные неопределенности оценок его коэффициентов иногда приближались к 100%. Другой важнейший недостаток полиномиальной аппроксимации: она может прекрасно делать вид, что воспроизводит Вашу зависимость в той области, где находятся точки (т.е. интерполировать), но она абсолютно неспособна экстраполировать: график мгновенно "убегает" вверх или вниз сразу же по пересечении границы области данных, где делалась подгонка.

Важное примечание ! Невысокие относительные неопределенности оценок параметров, приведенных ниже в таблицах, не должны внушать необоснованных надежд, поскольку указанная в паспорте относительная погрешность характеристик термопарных ламп составляет 10%.

• прямая зависимость -- log₁₀p (u) -- в меню ANALYSIS / NLSF -- методом "Nonlinear Lest Square Fit" наибыстрейшего спуска [Levenberg-Marquardt] , в этом случае подходящая формула была "взята с потолка".
• обратная зависимость u (log₁₀p) -- в меню ANALYSIS / SIGMOID . В этом случае стандартный "сигмоид" ("плавная ступенька") оказался очень хорошим приближением наших данных.
• Разумеется, подобный метод "научного тыка" ни в коей мере не может служить примером правильных действий :-), поскольку всегда следует руководствоваться обоснованными физическими соображениями. Но иногда (очень редко, как сейчас) результат получается хотя и бессмысленный, но удобный. Впрочем, иногда оказывается, что модель, основанная лишь на соображениях красоты или симметрии, как раз и является физически обоснованной. :-)
• Примечание. Дальнейший анализ показывает, что выражение, описывающее "обратную" зависимость,u (log₁₀p), в виде "сигмоида", легко выразить относительно log₁₀p, а это означает, что можно ограничиться не двумя, а одним видом аппроксимации. Поэтому в скором времени на данной странице последует обновление, учитывающее это обстоятельство.

---

Результаты аппроксимации

Прямая зависимость: log₁₀p (u)

---

Для лампы ЛТ-2

Примечание Размерность (Тор), которую Вы видите на рисунке по оси ординат, относится, разумеется, не к логарифму, а к значению давления p, которое стоит под знаком логарифма (при использовании других единиц форма графика не изменится, но значения по оси приобретут постоянное слагаемое).

Для лампы ЛТ-4М

Найденные параметры

Обратная зависимость: u (log₁₀p)

---

Для лампы ЛТ-2

Примечание Обозначения по осям здесь те же, что и на предыдущих графиках, только переставлены местами оси абсцисс и ординат.

Для лампы ЛТ-4М

Найденные параметры